EEAR/2011

O número de valores inteiros de x para os quais se verifica a inequação x² < 7x - 6 é:
(A) três
(B) seis
(C) cinco
(D) quatro

O número de valores inteiros de x para os quais se verifica a inequação x² < 7x - 6 é:
(A) três
(B) seis
(C) cinco
(D) quatro


A questão pede números inteiros (...-3,-2,-1,0,1,2,3...).

Se x=(número negativo) nesta inequação x² < 7x - 6, o resultado sempre será a>b.

Ex.: (-2)² < 7(-2) - 6 ==> 4 > -20

(-3)² < 7(-3) - 6 ==> 9 > -27

LOGO os números que procuramos são positivos.

Chutando os menores números positivos...

x = 1, (1² < 7.1 - 6 ==> 1 = 1)

x = 2, (2² < 7.2 - 6 ==> 4 < 8 )

x = 3, (3² < 7.3 - 6 ==> 9 < 15)

x = 4, (4² < 7.4 - 6 ==> 16 < 22)

x = 5, (5² < 7.5 - 6 ==> 25 < 29)

x = 6, (6² < 7.6 - 6 ==> 36 = 36)

x = 7, (7² < 7.7 - 6 ==> 49 > 43)

x = 8, (8² < 7.8 - 6 ==> 64 > 50)

x = 9, (9² < 7.9 - 6 ==> 81 > 57)


Como da pra perceber, temos 4 inequações verdadeiras.

Eu marcaria a letra D.

Estou certo?

Tem outra forma de resolve-la?

basta você encontrar as raízes da equação do 2º grau, x²-7x+6<0

x' = 6
x" = 1

____________1___________6_________

a solução está entre 1 e 6, visto que a equação principal é menor que zero, que são os números inteiros {2,3,4,5}.

4 raízes.
É isso aí.